Historia de la Matemática
Historia de las Matemáticas
Objetivo:
Reconocer los diferentes sistemas de numeración que existen en Mesopotamia y Continente Europeo, más significativos en el mundo.
Introducción:
la tierra como centro de cultura para otras masas, siendo representativos las múltiples culturas que la habitan preferentemente la Maya, Egipcia, Romana y Binario. Cual temática mostrada en el documento corresponden a los aportes en Matemáticas más relevantes, trascedentes y significativos, que han mostrado grandes avances en agricultura, ganadería, medición de tiempo etcétera así mimo la aplicación y uso que se daba a la numeración matemática en estas cuatro culturas.
Maya.
Los mayas han sido un pueblo muy avanzado ubicaba en los territorios de México con Guatemala, siendo un pueblo muy importante para la historia de América y el mundo general, se han desarrollado en diferentes ámbitos como la arquitectura, la gastronomías y la matemática.
En la actualidad según Magaña (1990), ya se tenia los conocimientos necesarios para establecer que los mayas podían realizar operaciones aritméticas. El sistema de numeración maya fue nombrado por los especialistas como jeroglíficos, debido a que tienen un vago parecido con la utilizada en Egipto.
Dichos sistema es posicional, vertical (aunque también fue empleado de manera horizontal en algunas inscripciones), vigesimal primario (base 20), teniendo como base secundaria el número cinco. De tres símbolos con uso del cero (a diferencia del nuestro que es decimal posicional horizontal y de 10 símbolos) permite realizar operaciones aritméticas con menos información memorizada que en nuestro sistema de numeración. los nombres de los números mayas son los siguientes:
Los mayas representan la unidad con un punto, cinco unidades equivale a una barra, el cero se simboliza con un ojo (para el cero no es la única representación), los números del 1 al 19 son:
Para los números mayores como el 20 al 25 se requiere de dos niveles para el 26 en adelante el nivel aumenta según corresponda su notación:
conoce más acerca de los niveles con el siguiente video.:
para operaciones como la suma se propone un algoritmo consistente en construir dos columnas, esto corresponde a que los elementos de los sumandos se coloquen unos sobre otros según la posición de la base y la veintena que forman, efectuándose a continuación, la simplificación necesaria de abajo hacia arriba, por ejemplo:
para la resta se propone un procedimiento similar al de la suma con base en dos columnas y las reducciones se hace por niveles de abajo hacia arriba (asumiendo que los mayas no conocían cifras menor a cero), por ejemplo:
para el caso de la multiplicación en nuestro sistema de numeración se multiplica cada uno de los dígitos que componente el factor A por cada uno de los dígitos del componen el factor B y posteriormente se suman los resultados, dejando el espacio correspondiente, los mayas aprovechaban una cuadricula donde colocaban los dígitos.
otra forma de efectuar la multiplicación es mediante el trazo de líneas por ejemplo:
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En la multiplicación de 12 X 13, se trazan las líneas (negras: 13) de forma que la primera línea que de separada de las dos líneas restantes, sobre estas mismas líneas se trazan las líneas (negras:12), ya trazadas las líneas se colocan las divisiones como lo muestra la imagen, para finalizar se suman los puntos y se agrupan de izquierda a derecha en este caso el producto de la multiplicación es 156.
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otro ejemplo:
algunas multiplicaciones que puedes efectuar son:
215 (121) =
123 (22) =
25 (12)=
125 (19) =
222(53)=
34 (36)=
nota: puede utilizar el método que consideres más práctico.
Egipcios
A lo largo de la historia de la arqueología egipcia sean encontrado diversos restos en los que aparecen las matemáticas, entre ellos destaca la maza der Rey Narme "considerado el unificador del alto Egipto y bajo), cual data del 400 a.c, en dicha maza para demostrar el poderío del rey se hace un recuento de las posesiones más destacables en el período de su reinado, es decir, víveres y prisioneros así como en la construcción de pirámides, templos. Etcétera.
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400.000 toros. 1.422.000 cabras. 120.000 prisiones |
Con respecto a las matemáticas, es importante subrayar que a pesar de que la mayoría de los resultados obtenidos en la época egipcia eran puramente experimentales y reflejaban soluciones a problemas surgidos de la vida real, algunos destacan tanto por los resultados mostrados como por los procedimientos usados en la resolución. Era un sistema aditivo de base (10), Cada símbolo tenía un valor múltiplo de 10, y se escribía el número sumando el valor de dichos símbolos.
Tipo de escritura.
Uno de los aspectos primordiales que marcó la descripción de las matemáticas y la complejidad de la resolución fue el tipo de escritura. De hecho, a lo largo de la historia egipcia, la escritura evolucionó poco a poco, pudiéndose dividir de este modo en tres períodos bien diferenciados:
• Escritura jeroglífica: usada desde el 3200 a.C. hasta aproximadamente el 2500 a.C. En este período la numeración usada era similar a la mostrada en la imagen:
En particular, los números aparte de tener que escribirse con un gran número de símbolos, debían ser escritos con cierta estética, agrupando los símbolos del mismo tipo, a poder ser en orden descendente de valor por ejemplo:
Algunos ejemplos de números egipcios son:
Nota: Como es un sistema sumativo, puedes descomponer los números para formarlos o leerlos mejor de igual forma más común de agrupar los signos es de 3 en 3, aunque puedes encontrarlos agrupados de otras formas.
Los egipcios nos dejaron grandes misterios. Por un lado, dejaron conocimientos matemáticos simples, y por otro, plasmaron conocimientos matemáticos increíblemente avanzados y precisos, imposibles para su época, en ciertas construcciones, como en la PIRÁMIDES DE GIZA, o en el famoso OJO de HORUS.
Nota: Como es un sistema sumativo, puedes descomponer los números para formarlos o leerlos mejor de igual forma más común de agrupar los signos es de 3 en 3, aunque puedes encontrarlos agrupados de otras formas.
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| El ojo de Horus Udyat: los primeros números racionales. Las relaciones matemáticas y arquitectónicas de la Gran Pirámide son un gran misterio. También lo son la Esfinge, los obeliscos y muchos de sus templos |
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En 1799 se descubrió la PIEDRA DE ROSETTA, en la que está grabado un decreto en tres tipos de escritura:
jeroglífica, demótica y griega localizada en el Museo Británico Londres.
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Recuerda que la forma más fácil de formar cualquier, numero es descomponiendo en cifras:
Por ejemplo: 467, lo descompongo en 400 + 60 + 7 es decir, que se tiene que escribir cuatro veces el 100, seis veces el 10 y siete veces el 1 que dando; ϱϱϱϱ ꓵꓵꓵꓵꓵꓵ IIIIIII
Los números egipcios se aceptan escritos hacia la derecha o hacia la izquierda.
También puedes escribirlos agrupados.
También se pueden realizar los signos de distinta forma, así que tranquilo, si no te salen perfectos.
Ahora práctica un poco sobre lo visto descargando la actividad (página 1) en el siguiente link: Números egipcios p. 1
Romano
Los números se remonta a hace 400000 años, nuestros antepasados comenzaron a contar con los dedos de las manos, mas tarde cuando se empezó a cultivar la tierra y a domesticar animales se comenzó a hacer marcas en los troncos de los arboles para poder contara las cabezas de ganado de sus rebaños de esta forma lograron representar números cada vez mayores dando origen a los símbolos.
Combinando estas siete letras, los romanos lograban expresar las cantidades que ellos deseaban y para poder leerlos se hace de izquierda a derecha. Los primeros sistemas de numeración estaban basados en la yuxtaposición, es decir, colocando los símbolos uno a continuación de otro.
para entender los número romanos se tiene que seguir ciertas reglas:
1. si a la derecha de una letra hay otra con igual o menor valor, el valor de esta se le suma al anterior.
2.La letra I situada delante de la V suma o la X resta una unidad a V o X.
3.La cifra X colocada delante de la L o la C resta 10 unidades.
4.La cifra C situada delante de la D o la M resta 100 unidades al D o M.
5.Ningún símbolo puede repetirse más de 3 veces seguidas.
6. Los símbolos V, L y D no pueden escribirse 2 veces seguidas ni 2 veces en el mismo número, pues ya se tiene números para ellos: "LL es igual a C y DD es igual a M".
7.Por cada raya horizontal encima de un número queda multiplicada por mil.
Veamos unos ejemplos: 156 es en romano CLVI y MMMLXX es 3070.
Aritmética romana:
Suma: 145 + 79, para efectuar el resultado podemos realizar la suma como se presenta, ya obtenido el resultado (en este caso su total es 224), y este resultado lo representamos en romano quedando CCCXXIV.
Resta: 241 - 85, eliminamos la parte del sustraendo en el minuendo para obtener la diferencia (en este caso el resto es 156), y este lo pasamos a escritura romana quedando CLVI.
Para practicar consulta las siguientes actividades; Numeración Romana , Sistema romano y s.romana . para comprender mas el sistema romano consulta el siguiente video: Rúmeros Romanos
Binario
En el sistema binario de numeración existen solamente dos símbolos distintos: el “0” y el “1”, tiene como base 2, a primera vista puede resultar una forma de representación menos complicada que la decimal, con bastantes más símbolos. En la práctica no es así, costando más esfuerzo al ser humano la percepción de cantidades escritas en binario que en decimal.
La razón de su importancia y uso radica en que las máquinas tienen especial facilidad para manejar datos codificados en este sistema de numeración. Así pues, el hombre debe aprender a convertir los estados de activación industriales, magnitudes, mandos y regulaciones para adaptarlos a esta forma de representación.
La razón de su importancia y uso radica en que las máquinas tienen especial facilidad para manejar datos codificados en este sistema de numeración. Así pues, el hombre debe aprender a convertir los estados de activación industriales, magnitudes, mandos y regulaciones para adaptarlos a esta forma de representación.
La ventaja del sistema de base dos o binario consiste precisamente en el hecho de tener solamente dos dígitos, fácilmente aplicables a estados naturales: abierto/cerrado, lleno/vacío, encendido/apagado. En el campo de la electrónica se hacen coincidir los estados lógicos con diodos que conducen o no conducen o con transistores cortados o saturados, estableciendo así la relación entre este sistema de numeración y su aplicación práctica. La misma teoría explicada para el sistema de numeración decimal sirve para el binario. Así pues, si tenemos un número de cosas codificadas en binario, intentaremos pasarlas a decimal para saber con exactitud a qué nos estamos refiriendo.
Comparación de símbolos entre diferentes sistemas de numeración:
Sistema Binario 0 1
Sistema Octal 0 1 2 3 4 5 6 7
Sistema Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Sistema Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Comparación de símbolos entre diferentes sistemas de numeración:
Sistema Binario 0 1
Sistema Octal 0 1 2 3 4 5 6 7
Sistema Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Sistema Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
altimétrica combinatoria:
La suma de cada bit se realiza según el cuadro 6.1 y corresponde al incremento en 1 del código binario. Es decir, si tengo 0 y agrego 1, tengo 1. Si agrego 1 más, tengo 10. Y así sucesivamente.
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Suma Binaria Básica
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Cuando se trata de sumar números de N bits, se requiere la propagación del acarreo bit a bit cómo se muestra en la tabla.
para la resta tiene la dificultad de requerir del conocido borrow o “pedir prestado”. Su procesamiento del modo tradicional (como en la escuela primaria pero con número binarios) resulta complejo y suele trabajarse, por lo tanto, con complementos a la base o a la base-1, efectuando así, únicamente sumas. Por ejemplo, la resta 6532=33, puede hacerse con complemento a la base (100): Complementamos a 100 el número negativo 32=> 68, y lo sumamos: 65+68=133. Finalmente complementamos a 100 nuevamente, y resulta: 33, verificando la resta. Siendo redundante, se puede aclarar nuevamente, que a pesar de que este procedimiento parece ser claramente más complejo, para una computadora la suma y el complemento son operaciones rápidas a diferencia de la resta, con lo que sólo se usan complementos.
Puedes consultar los siguientes videos para mayor compresión:
Conclusión
El regalo multicultural en ciencias sociales y en conocimientos matemáticos, que dieron pauta a diseñar nuevas formas de expresión en diversos contextos, los momentos simples que dieron origen a nuevas formas de concebir el y los espacios, las notaciones que por simples que parecen, fueron de gran ayuda , los tallados en piedra, pergaminos, códices, enigmas etcétera, todo este contenido que con el paso fue codificado para poder entender problemas que aparentemente no tenían solución, de saber los orígenes de nuevos sistemas así como un código que permita leer de forma práctica y rápida los campos sistemas, como lo manifiesta el sistema binario y la visión mas profunda en la formas de cuerpos, medir el tiempo, registrar la cantidad de n objetos. por ende el conocer no es limitar algo que en nuestro caso fue heredado en Mesopotamia y el mundo.
Obtenido de:
https://www.matematicaparatodos.com/varios/mayas01.pdf
http://www.ehu.eus/aba/div/paseo-06-07.pdf http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centrostic/21003232/helvia/sitio/upload/01___otros_sist_de_numer___numeros_egipcios.pdf
https://drive.google.com/file/d/0B9w26V8BQoPIM0dnd0tPd1NCSEk/view
https://www.gaussianos.com/operar-con-numeros-romanos/
http://www.ehu.eus/aba/div/paseo-06-07.pdf http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centrostic/21003232/helvia/sitio/upload/01___otros_sist_de_numer___numeros_egipcios.pdf
https://drive.google.com/file/d/0B9w26V8BQoPIM0dnd0tPd1NCSEk/view
https://www.gaussianos.com/operar-con-numeros-romanos/
https://victorvillamon.files.wordpress.com/2014/10/sistemas-de-numeracic3b3n-binario-octal-y-hexadecimal.pdf
http://www.huergo.edu.ar/tcweb/pdf/APCap6.pdf
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